Конспект урока по алгебре 9 класс

Конспект урока по алгебре  в  9классе.                                                                                                                      

Тема урока: «Повторение решения неравенств второй степени с помощью графика и методом интервалов»

Раздел программы: «Неравенства».

Тип урока: урок алгебры с использованием ИКТ, теоретических и

практических  работ.

Вид: урок обобщения, закрепления  и систематизации.

Технология: личностно-ориентированная.

Цель урока:

Образовательные:

 - повторение и закрепление умений и навыков учащихся по решению неравенств второй степени с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов;

Развивающие:

 - формирование навыков применения полученных знаний и умений.

-  формирование умений выделять главное, анализировать, делать выводы; формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

- формирование навыков индивидуальной и групповой работы, умения работать в коллективе;

- повышение интереса к решению неравенств различного уровня сложности      созданием ситуаций успеха;

- воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Настроить учащихся на урок.

2. Постановка целей урока.

Подвести учащихся к формулировке целей урока

3. Проверка домашнего задания.

Проверка тетрадей учащихся.

4. Устная работа. (Взаимопроверка с помощью проектора)

ТЕСТ.

1. Какие неравенства являются неравенствами второй степени с одной переменной ?

А) ах² + bх + с > 0;            Б) ах + с > 0;            С) ах² + bх + с < 0;   

2. Какие способы решения неравенств второй степени с одной переменной Вы знаете ?

А) замена переменной;     Б) метод интервалов;     С) с помощью графика;

3.   Какие свойства используются при решении    неравенств второй степени с одной переменной ?

А) свойство чередования   Б) свойства квадратичной  С)распределительное                                                                                                              

               знаков;                                    функции;              свойство;

4. Определите количество корней и знак числа а уравнения ах² + bх + с=0, если на рисунке изображен график  функции у= ах² + bх + с

А) 1 корень; а>0;             Б) 2 корня; а<0;             С) нет корней;  а<0;

5. Определите количество корней и знак числа а уравнения ах² + bх + с=0, если на рисунке изображен график  функции у= ах² + bх + с

А) 2 корня; а>0;              Б) 1 корень; а>0;           С) 1 корень; а<0;

6.    Определите количество корней и знак числа а уравнения ах² + bх + с=0, если на рисунке изображен график  функции у= ах² + bх + с

А) 2 корня; а>0;              Б) 1 корень; а>0;           С) нет корней; а>0;

5. Решить неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика:

(двое учащихся выполняют у доски, учащиеся, сидящие за 1вариантом, решают за первым учеником, а учащиеся, сидящие за вторым вариантом, решают за вторым учеником)

а) 5х² - 2х – 7 >0;                               б) х² + 8х + 16 ≤0;

      у = 5х² - 2х – 7,                                     у = х² + 8х + 16,

      5х² - 2х – 7 = 0,                                     х² + 8х + 16 = 0,

      D= 4 - 4· 5 · (-7) = 144,                         D=6 4 - 4· 1 · 16 = 0,

      х1 = 1,4;    х2 =  -1.                                  х = - 4

 Ответ: х Є ( - ∞; -1 ) U ( 1,4; + ∞ )          Ответ: х =  - 4.

          в) х (х + 2) – 7 < 2 ( х + 1);                             г)  - х² + 7х ≥ 0;

              х² + 2х – 7 < 2х + 2;                                        у = - х² + 7х;

              х² + 2х – 7 – 2х - 2 < 0;                                   - х² + 7х = 0;

              х² - 9 < 0;                                                          х ( - х + 7) = 0;

              у =   х² - 9;                                                         х1 = 0;    х2 = 7.

              х² - 9 = 0;                                                        Ответ: х Є [ 0; 7]

              х1 = - 3;    х2 = 3.

             Ответ: х Є ( - 3; 3 ).

6. Работа «в парах».

Решить неравенства ( ГИА в 2011- 2012г.г.)

1вар.                                                           2вар.

а)  3х - х² >0;                                     б) 2х² - х + 1≤0;

               у = 3х - х²;                                        у = 2х² - х + 1;

               3х - х² = 0;                                        2х² - х + 1=0;

             х1 = 0;    х2 = 3.                                   D= -7. Нулей функция не имеет.

            Ответ: х Є ( 0 ; 3 ).                            Ответ: решения нет

7. Применение решения неравенств второй степени.( У доски двое учащихся)

1)Найти область определения функции: 

            ___________                                                   _______       ______

а) у =√х² - 14х + 40;                                        б) у= √6х – 2х²  + √ 8 – 5х ;

               х² - 14х + 40 ≥ 0;                                         6х – 2х² ≥ 0  и     8 – 5х ≥ 0

     у = х² - 14х + 40;                                         у=6х - 2х²;    и     - 5х ≥ - 8;

     х² - 14х + 40 = 0;                                         х (6 – 2х) = 0;       х ≤ 8/5; 

    D = (- 14)² - 4 · 1· 40 = 196 – 160 = 36;      х1 = 0;   х2 = 3.    х Є(- ∞; 1,6 ]   

               х1 = 4;    х2 =  10                                           х Є ( 0; 3 )

     Ответ: х Є (- ∞; 4]  U  [ 10; + ∞ )          Находим общее решение

                                                                           Ответ:  х Є(0; 1,6]   

          2) При каком значении b квадратное уравнение имеет:

       а) два корня;                                                    б) не имеет корней;

          3х² + bх + 3 =0                                              2 х²  +  bх +18 = 0

          D > 0;                                                             D < 0 ;

          D = b² - 4∙3∙3 = b² - 36;                                  D = b² - 4∙2∙18 = b² - 144;

          b² - 36 > 0;                                                      b² - 144< 0;

          b1= -6;        b2= 6;                                            b1= -12;        b2= 12;

        Ответ: b Є (- ∞; -6)  U  (6; + ∞ )                   Ответ: b Є ( - 12;  12 )

8. Физкультминутка.

9. Работа по презентации (устно)

10.  Решить неравенства второй степени с одной переменной          методом интервалов:

Решение неравенств выполняется 2 учащимися у доски.

а) ( х – 4) ( х + 3 ) (х – 6) ≥ 0;                               б )    х + 8    < 0;

                                                                                         х - 6    

             у = ( х – 4) ( х + 3 ) ( х – 6);

     ( х – 4) ( х + 3 ) ( х – 6 ) = 0;                           ( х + 8 ) ( х – 6 )  < 0;

      х1 = 4;    х2 =  -3;   х3 = 6 .                                у = ( х + 8 ) ( х – 6 );     

                                                                               ( х + 8 ) ( х – 6 ) = 0   

   Ответ: х Є  [ - 3; 4 ]  U  [ 6; + ∞ )                         х1 = - 8;    х2 = 6. 

                                                                                           Ответ: х Є ( - 8; 6 )

       в)   5х + 15      < 0;                                 г)    2 – х   >0

    х - 2                                                         х + 5

( 5х + 15) ( х – 2) < 0;                            ( 2 – х) ( х + 5) >0;

5(х + 3) (х – 2) < 0;                               - (х – 2 ) ( х + 5 ) >0;

(х + 3) (х – 2) < 0;                                    (х – 2 ) ( х + 5 ) <0;

(х + 3) (х – 2) = 0;                                    (х – 2 ) ( х + 5 ) = 0

 х1 = - 3;    х2 = 2.                                      х1 = 2;    х2 = - 5.

Ответ: х Є ( - 3; 2 ).                                Ответ: х Є ( - 5; 2 ).

         11.  Самостоятельная работа. (Взаимопроверка)

 Решить неравенство:

                х² ≥ 25;

                х² - 25 ≥ 0;

( х – 5) ( х + 5) ≥ 0;

                х1 = - 5;    х2 = 5.

               Ответ:  х Є ( - ∞; - 5] U [ 5; + ∞ )                                   

12. Итог урока.

      1. Что вам понравилось сегодня на уроке?

      2. Какой из способов решения неравенств Вам нравится больше?

      3. Какие планируем получить оценки на контрольной работе?

13.  Комментирование оценок.

14. Домашнее задание.

         Используя основные методы решений неравенств, составить тест на тему «Решение неравенств второй степени с одной переменной».